Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 56, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {BSA} = widehat {CSA} = {60^ circ },) (widehat {BSC} = {90^ circ }).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {BSA} = \widehat {CSA} = {60^ \circ },\) \(\widehat {BSC} = {90^ \circ }\). Cho \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(IJ \bot SA\) và \(IJ \bot BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAB có:
SA = SB = a
\(\widehat {BSA} = {60^0}\)
⇒ Tam giác SAB đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác SAC có:
SA = SC = a
\(\widehat {ASC} = {60^0}\)
⇒ Tam giác SAC đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.
⇒ BC=\(\sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác ABC:
AB = AC = a
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}\)
⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ \( \bot \) BC
⇒ \(AJ = \sqrt {A{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác SBC vuông cân tại S:
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ \( \bot \) BC
⇒ \(SJ = \sqrt {S{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác JSA:
AJ = SJ = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
⇒ Tam giác JSA cân tại J.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.
hay IJ ⊥SA.
Xét tam giác IBC:
IB = IC =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
⇒ Tam giác IBC cân tại I.
Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.
hay IJ \( \bot \) BC.
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải:
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Bài tập này thường bao gồm các phép tịnh tiến, quay, đối xứng trục và đối xứng tâm.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có một điểm A(x0, y0) và một phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Ảnh của điểm A sau khi thực hiện phép tịnh tiến là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Tương tự, nếu chúng ta có một đường thẳng d: Ax + By + C = 0 và một phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), ảnh của đường thẳng d sau khi thực hiện phép tịnh tiến là đường thẳng d': A(x - a) + B(y - b) + C = 0.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học khác. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể thực hành giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và luyện tập thường xuyên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
