Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ - SBT Toán 10 Cánh Diều: Tổng quan

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, cũng như ứng dụng của vectơ để biểu diễn và giải quyết các bài toán hình học liên quan. Chương này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

Nội dung chính của chương

Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Nghiên cứu các hệ thức giữa các cạnh trong tam giác vuông, bao gồm định lý Pytago và các hệ thức lượng khác.
Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ: Mở rộng các hệ thức lượng cho tam giác bất kỳ, bao gồm định lý cosin và định lý sin.
Diện tích tam giác: Các công thức tính diện tích tam giác dựa trên các cạnh và góc.
Vectơ trong hình học: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các phép biến hình trong hình học.
Ứng dụng của vectơ: Giải quyết các bài toán hình học bằng phương pháp vectơ.

Các chủ đề quan trọng cần nắm vững

Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền).
Định lý cosin: c² = a² + b² - 2ab.cosC
Định lý sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Công thức tính diện tích tam giác: S = (1/2)ab.sinC
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng.

Bài tập thường gặp và phương pháp giải

Chương IV thường xuất hiện các bài tập liên quan đến việc tính độ dài cạnh, góc, diện tích tam giác, chứng minh các hệ thức lượng, và giải các bài toán hình học bằng phương pháp vectơ. Để giải quyết các bài tập này, cần nắm vững các định lý, công thức, và phương pháp giải đã học.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm.
Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2)AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm².

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương IV, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập, sách giáo khoa, và các đề thi thử. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.

Tầm quan trọng của chương IV

Chương IV là một trong những chương quan trọng nhất trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin. Đồng thời, chương này cũng là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

Bảng tổng hợp các công thức quan trọng

Công thức	Mô tả
a² + b² = c²	Định lý Pytago (tam giác vuông)
c² = a² + b² - 2ab.cosC	Định lý cosin
a/sinA = b/sinB = c/sinC	Định lý sin
S = (1/2)ab.sinC	Diện tích tam giác