Bài 31 trang 86 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 31 trang 86 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh AH không đổi
Bước 1: Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)
Bước 2: Chứng minh ADCH là hình bình hành (dấu hiệu tứ giác có các cặp cạnh song song)
Bước 3: Từ giả thiết bước 2 suy ra AH = DC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)
Ta có:
\(\widehat {BAD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD}\) = 900 \( \Rightarrow AD \bot AB\) (1)
Mặt khác, \(CH \bot AB\) (giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD // CH (3)
Chứng minh tương tự ta được AH // CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra ADCH là hình bình hành \( \Rightarrow \)AH = DC
Mà DC không đổi nên AH không đổi
\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi
Bài 31 trang 86 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 31 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Đầu tiên, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Điều này có thể được thực hiện bằng cách vẽ hình hoặc sử dụng các thông tin đã cho trong đề bài.
Sau khi đã xác định được các vectơ liên quan, chúng ta tiến hành thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để giải quyết bài toán. Ví dụ, chúng ta có thể cần tính tổng, hiệu hoặc tích của các vectơ.
Cuối cùng, chúng ta sử dụng các kết quả đã tính được để giải quyết bài toán hình học. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Giả sử bài tập 31 yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để giải quyết bài toán này như sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về vectơ, các em học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 31 trang 86 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
