Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực: Định nghĩa và tính chất

Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là |a|, là khoảng cách từ điểm biểu diễn của a trên trục số đến điểm gốc 0. Nói cách khác, nó là một số không âm, biểu thị độ lớn của a, không quan tâm đến dấu của nó.

Định nghĩa chính thức

Giá trị tuyệt đối của một số thực a được định nghĩa như sau:

• Nếu a ≥ 0, thì |a| = a
• Nếu a < 0, thì |a| = -a

Ví dụ minh họa

Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có một số tính chất quan trọng mà bạn cần nắm vững:

1. |a| ≥ 0 với mọi số thực a
2. |a| = | -a|
3. |a * b| = |a| * |b|
4. |a / b| = |a| / |b| (với b ≠ 0)
5. Bất đẳng thức tam giác: |a + b| ≤ |a| + |b|

Ứng dụng của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, bao gồm:

• Giải phương trình và bất phương trình
• Tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số hoặc trong không gian
• Đánh giá sai số trong các phép đo và tính toán
• Trong các bài toán về tối ưu hóa

Giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối, chúng ta thường xét các trường hợp khác nhau dựa trên dấu của biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ, để giải phương trình |x - 2| = 3, ta xét hai trường hợp:

1. Trường hợp 1: x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Khi đó, |x - 2| = x - 2, và phương trình trở thành x - 2 = 3, giải được x = 5. Vì 5 ≥ 2, nên x = 5 là nghiệm của phương trình.
2. Trường hợp 2: x - 2 < 0, suy ra x < 2. Khi đó, |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x, và phương trình trở thành 2 - x = 3, giải được x = -1. Vì -1 < 2, nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy, phương trình |x - 2| = 3 có hai nghiệm là x = 5 và x = -1.

Bài tập thực hành

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập về giá trị tuyệt đối:

• Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: -7, 12, 0, -3.5, 4.8
• Giải các phương trình sau: |x + 1| = 4, |2x - 5| = 1
• Giải các bất phương trình sau: |x| < 3, |x - 1| ≥ 2

Kết luận

Giá trị tuyệt đối là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!