Trong chương trình toán học, đặc biệt là ở bậc trung học cơ sở, khái niệm số hữu tỉ đóng vai trò nền tảng. Hiểu rõ về số hữu tỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về phân số, số thập phân và các phép toán liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp bài viết chi tiết, dễ hiểu về khái niệm số hữu tỉ, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức này một cách nhanh chóng.
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\).
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).
Ví dụ: \( - 7,21;\dfrac{{ - 7}}{{ - 9}};\dfrac{0}{{ - 2}};2\dfrac{3}{8};...\) là các số hữu tỉ.
Chú ý :
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ -\(\dfrac{a}{b}\).
+ Tổng của 2 số đối nhau luôn bằng 0.
Ví dụ:
Số đối của \(\dfrac{2}{5}\) là \(\dfrac{{ - 2}}{5}\).
Số đối của 0 là 0.
Số đối của \( - 1\dfrac{3}{7}\) là \(1\dfrac{3}{7}\).
+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.
Số hữu tỉ là một khái niệm cơ bản trong toán học, xuất hiện từ rất sớm trong lịch sử phát triển của toán học. Chúng ta thường gặp số hữu tỉ trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ như khi chia một chiếc bánh thành các phần bằng nhau, hoặc khi đo chiều dài, chiều rộng của một vật thể.
Một số được gọi là số hữu tỉ nếu nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên (tử số) và b là số nguyên khác 0 (mẫu số).
Ví dụ:
Số hữu tỉ có thể được phân loại thành các loại sau:
Mỗi số hữu tỉ đều có thể được biểu diễn trên trục số. Để biểu diễn một số hữu tỉ a/b trên trục số, ta chia đoạn đơn vị trên trục số thành b phần bằng nhau, sau đó đếm a phần từ điểm gốc.
Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mọi số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn đều có thể biểu diễn dưới dạng số hữu tỉ.
Ví dụ:
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đều có thể thực hiện trên số hữu tỉ. Để thực hiện các phép toán này, ta cần quy đồng mẫu số (đối với phép cộng và trừ) hoặc nhân các tử số và mẫu số (đối với phép nhân và chia).
Ví dụ 1: Tính 1/2 + 1/3
Ta quy đồng mẫu số: 1/2 = 3/6 và 1/3 = 2/6
Vậy, 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Ví dụ 2: Tính 2/3 * 3/4
Ta nhân các tử số và mẫu số: 2/3 * 3/4 = (2 * 3) / (3 * 4) = 6/12 = 1/2
Số hữu tỉ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để củng cố kiến thức về khái niệm số hữu tỉ, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm số hữu tỉ. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
