Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác, ta tạo thành 8 góc. Các góc này có mối quan hệ với nhau thông qua các tính chất quan trọng. Việc nắm vững các tính chất này là nền tảng cho việc giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và hiệu quả.

1. Các loại góc tạo thành

Khi đường thẳng t cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt A và B, ta có các góc sau:

• Góc so le trong: Là cặp góc nằm bên trong hai đường thẳng a và b, ở hai phía của đường thẳng t. Ví dụ: ∠A₁ và ∠B₂, ∠A₂ và ∠B₁.
• Góc đồng vị: Là cặp góc nằm ở cùng phía của đường thẳng t, trong đó một góc trên đường thẳng a và một góc trên đường thẳng b. Ví dụ: ∠A₁ và ∠B₁, ∠A₂ và ∠B₂.
• Góc trong cùng phía: Là cặp góc nằm bên trong hai đường thẳng a và b, ở cùng một phía của đường thẳng t. Ví dụ: ∠A₁ và ∠B₁, ∠A₂ và ∠B₂.
• Góc ngoài cùng phía: Là cặp góc nằm bên ngoài hai đường thẳng a và b, ở cùng một phía của đường thẳng t. Ví dụ: ∠A₃ và ∠B₃, ∠A₄ và ∠B₄.

2. Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau (ký hiệu là a // b), thì:

• Góc so le trong bằng nhau.
• Góc đồng vị bằng nhau.
• Góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180°).
• Góc ngoài cùng phía bù nhau (tổng bằng 180°).

3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Ngược lại, nếu:

• Hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.
• Hai góc trong cùng phía bù nhau.
• Hai góc ngoài cùng phía bù nhau.

Thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình vẽ, biết ∠A₁ = 60°. Tính ∠B₁, ∠B₂, ∠B₃.

Giải:

Vì a // b nên:

• ∠B₁ = ∠A₁ = 60° (góc đồng vị)
• ∠B₂ = 180° - ∠B₁ = 180° - 60° = 120° (góc kề bù)
• ∠B₃ = ∠A₁ = 60° (góc so le trong)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết ∠A₂ = 130°. Tính ∠B₄.

Giải:

Vì a // b nên:

• ∠B₄ = ∠A₂ = 130° (góc đồng vị)

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

1. Cho hình vẽ, biết ∠A₃ = 110°. Tính ∠B₁.
2. Cho hình vẽ, biết ∠B₂ = 75°. Tính ∠A₄.
3. Chứng minh rằng hai đường thẳng a và b song song nếu ∠A₁ = ∠B₂.

6. Kết luận

Việc hiểu rõ tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng là vô cùng quan trọng trong học tập môn Toán. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.