CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG - Tổng quan và các khái niệm cơ bản

Chương II của sách giáo khoa Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các mối quan hệ song song. Đây là một phần quan trọng của Hình học không gian, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Trong không gian, hai đường thẳng có thể ở một trong ba vị trí tương đối: đồng quy, song song hoặc cắt nhau. Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, chúng ta cần xét các yếu tố như vectơ chỉ phương và điểm thuộc mỗi đường thẳng.

• Đồng quy: Hai đường thẳng đồng quy nếu chúng có một điểm chung.
• Song song: Hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm chung và vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
• Cắt nhau: Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng có một điểm chung và vectơ chỉ phương của chúng không cùng phương.

2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Tương tự như hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng cũng có thể ở một trong ba vị trí tương đối: nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hoặc cắt mặt phẳng tại một điểm.

• Nằm trong mặt phẳng: Đường thẳng nằm trong mặt phẳng nếu mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
• Song song với mặt phẳng: Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng và vectơ chỉ phương của nó vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Cắt mặt phẳng: Đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm duy nhất.

3. Điều kiện song song của hai mặt phẳng

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều kiện để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song là vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương.

4. Điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng

Đường thẳng và mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).

Các bài tập thường gặp và phương pháp giải

Chương này thường xuất hiện các bài tập liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh tính song song, và tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.

Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng song song

Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là a = (1, 2, 3) và b = (2, 4, 6). Chứng minh rằng d1 và d2 song song.

Giải: Ta thấy rằng vectơ b = 2a, tức là hai vectơ a và b cùng phương. Do đó, hai đường thẳng d1 và d2 song song.

Ví dụ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z - 6 = 0. Tìm giao điểm của d và (P).

Giải: Thay phương trình tham số của d vào phương trình của (P), ta được (1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) - 6 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được t = 0. Thay t = 0 vào phương trình tham số của d, ta được giao điểm là (1, 2, 3).

Lời khuyên khi học chương II

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
• Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ bản chất của vấn đề.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa các khái niệm.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giảng online để bổ sung kiến thức.

Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!