Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 11 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là các tính chất của vectơ trong các hình bình hành, tam giác.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, bài tập 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng dựa trên các vectơ đã cho. Bài toán có thể liên quan đến các hình hình học cơ bản như tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, và các khái niệm liên quan đến trung điểm, trọng tâm, đường cao, đường trung tuyến.

Phương Pháp Giải Bài Toán Vectơ

Để giải quyết bài toán vectơ một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng các tính chất của vectơ: Ví dụ, tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
• Biểu diễn vectơ qua các vectơ khác: Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác.
• Sử dụng hệ tọa độ: Chuyển bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và các điểm.
• Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng, tích có hướng, và các công thức tính độ dài của vectơ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 11 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ)

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD})

1. Phân tích bài toán: Chúng ta cần chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ AM, AB, và AD.
2. Biểu diễn vectơ AM: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: vectoring{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}.
3. Biểu diễn vectơ BM: Vì M là trung điểm của BC, ta có: vectoring{BM} = (1/2)vectoring{BC}.
4. Biểu diễn vectơ BC: Vì ABCD là hình bình hành, ta có: vectoring{BC} = vectoring{AD}.
5. Thay thế và rút gọn: Thay vectoring{BM} = (1/2)vectoring{AD} vào biểu thức vectoring{AM}, ta được: vectoring{AM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD}. Đây chính là đẳng thức cần chứng minh.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài bài tập 11 trang 50, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng của chúng. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm.
• Tính độ dài của đoạn thẳng.
• Chứng minh các hình là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Mẹo Học Tập Hiệu Quả

Để học tốt môn Hình học 11, đặc biệt là các bài tập về vectơ, học sinh nên:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến vectơ.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm hình học.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập, và các trang web học toán online uy tín.

Kết Luận

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải bài toán vectơ và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn học.