Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Một đường thẳng c cắt cả a và b. Có thể kết luận rằng ba đường thẳng a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ?
Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay
Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục
Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng
học toán. Bộ bài tập
lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!
Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, đặc biệt là việc chứng minh các mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, hoặc giữa đường thẳng và đường thẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Tích vô hướng của hai vectơ: Nắm vững công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của nó trong việc xác định góc giữa hai vectơ, độ dài của vectơ, và điều kiện vuông góc.
- Quan hệ vuông góc: Hiểu rõ điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng và mặt phẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc.
- Các định lý liên quan: Nắm vững các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, và các hệ quả của chúng.
Phương pháp giải Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Để giải Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng tích vô hướng: Đây là phương pháp phổ biến nhất để chứng minh các mối quan hệ vuông góc. Học sinh cần tính tích vô hướng của các vectơ liên quan và kiểm tra xem nó có bằng 0 hay không.
- Sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, học sinh cần chứng minh rằng đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Sử dụng định lý về hai mặt phẳng vuông góc: Nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, học sinh cần chứng minh rằng có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia.
- Sử dụng hệ tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng hệ tọa độ có thể giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán các vectơ và tích vô hướng.
Ví dụ minh họa giải Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Xác định các vectơ liên quan: Ta có vectơ SC = (SCx, SCy, SCz). Để tính tọa độ của SC, ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp.
- Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của vectơ SC với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
- Tính góc: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |tích vô hướng| / |SC| * |vectơ pháp tuyến|.
Lưu ý khi giải Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các kiến thức và phương pháp đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập
Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
- Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
- Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
- Các video bài giảng Hình học 11 Nâng cao trên YouTube.
Hy vọng với những phân tích và hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài toán tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
