Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Đề bài
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Chứng minh rằng có đúng hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
Gọi hai đường thẳng chéo nhau là a và b.
Trên đường thẳng a, ta lấy điểm M, qua M kẻ đường thẳng b’ // b
Trên đường thẳng b, ta lấy điểm N, qua N ta kẻ đường thẳng a’ // a
Gọi (α) = mp(a, b’), (β) = mp(b, a’) thì (α) // (β)
* Ta chứng tỏ cặp mặt phẳng (α), (β) là duy nhất.
Thật vậy, giả sử tồn tại cặp (α’) , (β’) sao cho (α’) chứa a, (β’) chứa b và \((α’) // (β’)\). Ta chứng minh \((α’) ≡ (α)\) và \((β’) ≡ (β)\) .
- Do (α’) và (α) cùng chứa a, nên nếu (α’) và (α) không trùng nhau thì \((α’) ∩ (α) = a\) (1)
- Do \( (α’) // (β’) ⇒ b // (α’)\) (2)
- Do \((α) // (β) ⇒ b // (α)\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra a // b, mâu thuẫn giả thiết
Vậy \((α) ≡ (α’)\), tương tự \((β) ≡ (β’)\)
Do đó cặp mặt phẳng \((α), (β)\) duy nhất.
Bài toán Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} + vecoring{MB} + vecoring{MC} = vecoring{0})
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Xác định rõ các vectơ cần chứng minh hoặc tính toán. Phân tích mối quan hệ giữa các vectơ và các yếu tố hình học trong đề bài.
Bước 2: Áp dụng các kiến thức và quy tắc
(Giải chi tiết bài toán, sử dụng các quy tắc và tính chất vectơ đã nêu ở trên. Ví dụ: Áp dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn overrightarrow{MB} và vecoring{MC} qua overrightarrow{MA}.)
Bước 3: Kết luận
Đưa ra kết luận cuối cùng dựa trên các bước giải đã thực hiện.
Ví dụ 1: (Đưa ra một ví dụ tương tự để học sinh luyện tập)
Ví dụ 2: (Đưa ra một ví dụ khác với độ khó tăng dần)
Các kiến thức về vectơ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Câu 31 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. |
| Vectơ đối | Vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
