Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 41 trang 74 sẽ yêu cầu:

• Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ.
• Chứng minh một đẳng thức vectơ.
• Tính diện tích hoặc chu vi của một hình.
• Xác định mối quan hệ giữa các điểm hoặc đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Để minh họa, giả sử bài tập 41 trang 74 có nội dung như sau:

Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

1. Xác định điều kiện để ABCD là hình bình hành: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC và AD = BC.
2. Tìm vectơ AB và BC:
   • AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
   • BC = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)
3. Giả sử D(x; y). Tìm vectơ DC và AD:
   • DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)
   • AD = (x - 1; y - 2)
4. Giải hệ phương trình:
   • AB = DC => (2; 2) = (x + 1; y) => x = 1, y = 2
   • AD = BC => (x - 1; y - 2) = (-4; -4) => x = -3, y = -2
5. Kết luận: Vì ABCD là hình bình hành, ta có AB = DC và AD = BC. Do đó, D(x; y) thỏa mãn: x + 1 = 2 và y = 2, hoặc x - 1 = -4 và y - 2 = -4. Từ đó, ta có hai trường hợp:
   • Trường hợp 1: D(1; 2) (trùng với A, không thỏa mãn)
   • Trường hợp 2: D(-3; -2)
   Vậy, D(-3; -2).

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài dạng bài tập tìm tọa độ điểm, bài tập 41 trang 74 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:

• Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
• Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
• Tính diện tích tam giác hoặc hình tứ giác.
• Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Sử dụng các công thức vectơ một cách linh hoạt.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Biến đổi các biểu thức vectơ về dạng đơn giản nhất.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục môn Hình học 11.

Kết luận

Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học bằng phương pháp vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.