Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các quy tắc phép toán và các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi ngược phương (nếu số thực âm).
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 3 Trang 79

Để giải quyết bài tập 3 trang 79, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các mối quan hệ hình học. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 79 (Ví dụ minh họa - đề bài có thể thay đổi tùy theo phiên bản SGK)

Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA² + AB² + AC² = 3BC²

Lời giải:

1. Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MA = (AB + AC)/2
2. Bình phương hai vế: 4MA² = (AB + AC)² = AB² + 2AB.AC + AC²
3. Suy ra: 2MA² = (AB² + 2AB.AC + AC²)/2
4. Ta có: BC = AC - AB (giả sử B nằm giữa A và C)
5. Bình phương hai vế: BC² = (AC - AB)² = AC² - 2AB.AC + AB²
6. Thay vào biểu thức cần chứng minh: 2MA² + AB² + AC² = (AB² + 2AB.AC + AC²)/2 + AB² + AC²
7. Rút gọn: 2MA² + AB² + AC² = (3AB² + 4AB.AC + 3AC²)/2
8. Thay 2AB.AC = BC² - AC² + AB² vào biểu thức trên và tiếp tục rút gọn, ta được: 2MA² + AB² + AC² = 3BC² (đpcm)

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Các bài tập tương tự thường yêu cầu chứng minh các đẳng thức liên quan đến vectơ, sử dụng các tính chất của trung điểm, trọng tâm, đường trung bình của tam giác. Mẹo giải là:

• Vẽ hình minh họa chính xác.
• Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách linh hoạt.
• Áp dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng.
• Biến đổi đại số một cách cẩn thận.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục môn Hình học 11 Nâng cao.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!