Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các quy tắc phép toán và các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi ngược phương (nếu số thực âm).
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 6 Trang 78

Để giải quyết bài tập 6 trang 78, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như các vectơ đã cho, các điểm trong hình, và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính độ dài một đoạn thẳng, tìm góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 78 (Ví dụ minh họa - đề bài có thể thay đổi tùy theo phiên bản SGK)

Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM² = AB² + AC² - BC²/2

Lời giải:

1. Sử dụng quy tắc trung điểm: AM = (AB + AC)/2
2. Bình phương hai vế: 4AM² = (AB + AC)²
3. Khai triển: 4AM² = AB² + 2AB.AC + AC²
4. Sử dụng công thức trung tuyến: AM² = (AB² + AC²)/2 - BC²/4
5. Nhân cả hai vế với 4: 4AM² = 2AB² + 2AC² - BC²
6. Từ đó suy ra: 2AM² = AB² + AC² - BC²/2 (đpcm)

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Phương Pháp Giải

Các bài tập tương tự thường yêu cầu:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tính độ dài vectơ.
• Tìm góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh các điểm thẳng hàng, đồng phẳng.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Vận dụng linh hoạt các quy tắc phép toán vectơ.
• Sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng.
• Khai thác các mối quan hệ hình học trong bài toán.
• Sử dụng phương pháp tọa độ vectơ (nếu cần thiết).

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài khác nhau và rèn luyện khả năng tư duy logic.

VI. Kết Luận

Câu 6 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.