Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt
Đề bài
Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt
Lời giải chi tiết
Gọi S là giao điểm các cạnh bên AA’, BB’, CC’của hình chóp cụt.
Do A’B’ // AB và M’, M lần lượt là trung điểm của A’B’, AB nên MM’ đi qua S.
Tương tự NN’, PP’ cùng đi qua S.
Vậy MM’, NN’, PP’ đồng quy tại S.
Ta có (M’N’P’) // (MNP) nên MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt.
Bài tập Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các định lý liên quan đến việc chứng minh tính đồng phẳng của các điểm.
Để đảm bảo tính chính xác, chúng ta cùng nhắc lại đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết.
Bước 2: Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Vì SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
Bước 3: Tính góc giữa SC và (ABCD).
Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA.
Bước 4: Tính toán và kết luận.
Trong tam giác vuông SAC, ta có:
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Khi giải các bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
