Giải Câu 28 Trang 60 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, hình học không gian, và các phép biến hình. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA

Lời giải chi tiết

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi (β) là mặt phẳng qua M và song song với BD, SA.

BD // (β) nên (β) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến MN // BD (N \(\in\) AD).

SA // (β) nên (β) cắt mp(SAB) theo giao tuyến MP // SA (P \(\in\) SB).

(β) cắt mp(SAD) theo giao tuyến NQ // SA (Q \(\in\) SD ).

Gọi {I} = MN ∩ AC.

(β) cắt mp(SAC) theo giao tuyến IK // SA (K \(\in\) SC)

Thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQKP.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 28 Trang 60 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các đẳng thức hình học.

I. Đề Bài Câu 28 Trang 60 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét chính xác đề bài của Câu 28 trang 60. Đề bài có thể khác nhau tùy thuộc vào phiên bản SGK, nhưng thường sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể.

II. Kiến Thức Cần Thiết

Để giải quyết hiệu quả Câu 28 trang 60, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, hai vectơ bằng nhau.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tính chất của các phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Các công thức liên quan đến vectơ: Công thức trung điểm, công thức trọng tâm, công thức phân chia đoạn thẳng theo một tỷ số.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức hình học, giải các bài toán về hình học phẳng và hình học không gian.

III. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng để giải quyết Câu 28 trang 60:

Sử dụng tính chất của các phép toán vectơ: Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để biến đổi biểu thức vectơ cho đơn giản hơn.
Sử dụng các công thức liên quan đến vectơ: Sử dụng các công thức trung điểm, trọng tâm, phân chia đoạn thẳng để tìm mối liên hệ giữa các vectơ.
Phân tích hình học: Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh đẳng thức vectơ.

IV. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:

Vẽ hình minh họa.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ để biểu diễn AB + CD và AD + CB.
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng vectơ để biến đổi biểu thức.
Kết luận đẳng thức vectơ được chứng minh.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

VI. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về bài toán.
Sử dụng đúng các ký hiệu và quy tắc về vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau để có thể áp dụng linh hoạt trong các bài toán khác nhau.

Hy vọng với những phân tích chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!