Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Dùng bìa cứng cắt và dán lại để thành a. Một tứ diện đều b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều

Đề bài

Dùng bìa cứng cắt và dán lại để thành

a. Một tứ diện đều

b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều

Lời giải chi tiết

Cắt theo mẫu sau :

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 14 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

  • Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
  • Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
  • Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
  • Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Bài Toán

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ hoặc các yếu tố hình học liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các vectơ cần tìm, tính toán các giá trị hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.

Lời Giải Chi Tiết

Để minh họa, giả sử bài toán Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

  1. Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB, AD, AA' làm các vectơ đơn vị.
  2. Biểu diễn các vectơ:
    • A(0, 0, 0)
    • B(a, 0, 0)
    • D(0, b, 0)
    • A'(0, 0, c)
    • M(a/2, 0, 0)
    • M'(a/2, 0, c)
  3. Tính vectơ MM': MM' = M' - M = (0, 0, c)
  4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0, 0, 1)
  5. Chứng minh MM' vuông góc với (ABCD): Ta có MM'.n = 0, suy ra MM' vuông góc với (ABCD).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán trên, Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự, yêu cầu học sinh:

  • Tính góc giữa hai vectơ.
  • Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
  • Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.
  • Chứng minh một đẳng thức vectơ.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

  • Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  • Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức về vectơ và áp dụng một cách linh hoạt.
  • Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để biến đổi các vectơ về dạng đơn giản hơn.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết Luận

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các mẹo giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11