Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 7 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Đề Bài Câu 7 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Đề bài cụ thể của Câu 7 trang 50 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại A, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các đường thẳng AB, AD, SA.
2. Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, S dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
3. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC: Tính vectơ SC = (xC - xS, yC - yS, zC - zS).
4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên vectơ SA có thể được chọn làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
5. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD): Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng| / (độ dài vectơ chỉ phương của đường thẳng * độ dài vectơ pháp tuyến của mặt phẳng).

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Chọn hệ tọa độ: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).

2. Tìm vectơ chỉ phương của SC: SC = (a-0, a-0, 0-a) = (a, a, -a).

3. Tìm vectơ pháp tuyến của (ABCD): n = (0, 0, 1).

4. Tính góc: sin(θ) = |(a*0 + a*0 + (-a)*1)| / (√(a^2 + a^2 + (-a)^2) * √(0^2 + 0^2 + 1^2)) = a / (a√3 * 1) = 1/√3. Vậy θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ trong không gian, cần chú ý:

• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Tính toán chính xác tọa độ các điểm và vectơ.
• Vận dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao hoặc các đề thi thử THPT Quốc gia.

Kết Luận

Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.