Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao thường thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
• Ứng dụng của vectơ: Biểu diễn các yếu tố hình học, chứng minh các đẳng thức hình học, giải các bài toán về khoảng cách, góc.

Phân tích Bài Toán Câu 18 trang 55

Để bắt đầu giải quyết Câu 18 trang 55, trước tiên, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về một hình không gian (ví dụ: hình hộp, hình chóp) và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ (ví dụ: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng).

Phương pháp Giải Chi Tiết

Dưới đây là các bước giải quyết bài toán Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao một cách tổng quát:

1. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, chú thích các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và vectơ liên quan.
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong không gian để biểu diễn các điểm và vectơ.
3. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan qua các vectơ đơn vị của hệ tọa độ.
4. Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để tính toán các đại lượng yêu cầu.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử, Câu 18 trang 55 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b trong không gian. Ta có thể sử dụng công thức sau:

cos(θ) = (a . b) / (||a|| . ||b||)

Trong đó:

• a . b là tích vô hướng của hai vectơ a và b.
• ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về vectơ trong không gian, cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra tính đúng đắn của các phép toán vectơ: Đảm bảo rằng các phép toán vectơ được thực hiện chính xác.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác: Áp dụng các công thức vectơ một cách cẩn thận và phù hợp với từng bài toán cụ thể.
• Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Tính độ dài của vectơ c = 2a - 3b, biết ||a|| = 3 và ||b|| = 4, và góc giữa a và b là 60 độ.
• Bài 2: Chứng minh rằng hai vectơ u và v vuông góc với nhau, biết u = (1, 2, 3) và v = (-3, -6, -9).

Kết Luận

Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải chi tiết và thực hành thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.