Câu 30 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 30 Trang 67 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài tập Câu 30 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
• Ứng dụng của vectơ trong không gian: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài tập bằng cách:

1. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
3. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
4. Áp dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
5. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời Giải Chi Tiết Câu 30 Trang 67 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ)

(Giả sử đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: vectơ AI = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AA')

Lời giải:

Vì I là trung điểm của AB, ta có: vectơ AI = 1/2 vectơ AB.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh vectơ AI = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AA'. Điều này có thể là một lỗi đánh máy trong đề bài hoặc một yêu cầu phức tạp hơn. Chúng ta sẽ xét trường hợp tổng quát hơn.

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài bài tập Câu 30 trang 67, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ và các tính chất của phép toán vectơ.
• Tìm mối quan hệ giữa các vectơ: Sử dụng tích vô hướng, tích có hướng để xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm và xác định mối quan hệ giữa chúng.
• Tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ Trong Không Gian

Để giải bài tập vectơ trong không gian một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
• Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
• Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tự Luyện

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Bài 31 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao
2. Bài 32 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao
3. Các bài tập tương tự trong sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Kết Luận

Bài tập Câu 30 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.