Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề liên quan đến quan hệ vị trí và khoảng cách trong không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây ?
Hình thang
Giải chi tiết:
Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình thang, ví dụ như mặt phẳng đi qua M, N (M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AB, BC) và song song với BD
Hình bình hành
Giải chi tiết:
Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình bình hành, ví dụ như mặt phẳng đi qua điểm M nằm trên cạnh AB và song song với hai đường thẳng BD và AC.
Hình thoi
Giải chi tiết:
Có thể. Giả sử mặt phẳng cắt là (P) qua điểm M thuộc đoạn AB, song song với BD và AC. Khi đó thiết diện là hình bình hành MNEF.
Ta có:
\(\eqalign{ & {{MF} \over {BD}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow MF = {{BD.AM} \over {AB}} \cr & {{MN} \over {AC}} = {{MB} \over {AB}} \Rightarrow MN = {{AC.MB} \over {AB}} \cr} \)
Tứ giác MNEF là hình thoi
\( \Leftrightarrow MF = MN \Leftrightarrow BD.AM = AC.MB \)
\(\Leftrightarrow {{AM} \over {MB}} = {{AC} \over {BD}}.\left( * \right)\)
Vậy với M xác định ở (*) thì mp(P) qua M và song song với AC, BD sẽ cắt tứ diện theo một thiết diện là hình thoi.
Bài tập 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một bài toán điển hình đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài như trên):
Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz. Khi đó, ta có:
Vectơ SC = (a; a; -a). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1).
Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin α = |SC.n| / |SC| |n| = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / √((a^2 + a^2 + a^2)) * 1 = a / (a√3) = 1/√3
Vậy α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Ngoài bài tập 26 trang 59, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Các bài tập này thường xoay quanh các chủ đề sau:
Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, thực hành giải bài tập và áp dụng các mẹo giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
