Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 2 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi ngược phương (nếu số thực âm).
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 2 Trang 50

Để giải quyết bài tập Câu 2 trang 50, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ hình học. Dựa vào đó, học sinh cần:

1. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết).
2. Chọn hệ tọa độ thích hợp (nếu bài toán liên quan đến tọa độ).
3. Biểu diễn các vectơ theo tọa độ (nếu đã chọn hệ tọa độ).
4. Sử dụng các công thức và tính chất vectơ để giải quyết bài toán.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 2 Trang 50 (Ví dụ minh họa - cần thay đổi theo đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.

Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).

Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Các bài tập tương tự Câu 2 trang 50 thường yêu cầu học sinh:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ nào đó.
• Tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học phẳng.

Mẹo giải:

• Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng quy tắc cộng vectơ một cách linh hoạt.
• Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ overrightarrow{AB} +overrightarrow{AD}.
• Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tích vô hướng của overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!