Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định
Đề bài
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {M,a} \right)\\M \in \left( {M,b} \right)\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow M \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right)\)
Vì \(O = a \cap b\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in a \subset \left( {M,a} \right)\\O \in b \subset \left( {M,b} \right)\end{array} \right.\)
nên \(O \in \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) \)
\(\Rightarrow \left( {M,a} \right) \cap \left( {M,b} \right) = MO\)
Vì M \(\in\) c nên MO ⊂ mp(O, c)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) cố định.
Bài toán Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong không gian, sử dụng kiến thức về vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Cho A(1; 2; 3), B(2; 4; 6), C(3; 6; 9). Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Vectơ AB = (2-1; 4-2; 6-3) = (1; 2; 3)
Vectơ AC = (3-1; 6-2; 9-3) = (2; 4; 6)
Ta thấy AC = 2AB, do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ngoài việc chứng minh ba điểm thẳng hàng, bài toán Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:
Để giải tốt các bài toán Hình học không gian, bạn nên:
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong Hình học không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
