Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải chi tiết Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, từ đó suy ra mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong không gian. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
• Hình học không gian: Các khái niệm về điểm, đường thẳng, mặt phẳng, vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Phương pháp giải thường được sử dụng là:

1. Biểu diễn các vectơ: Sử dụng các vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng và các mối quan hệ giữa chúng.
2. Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để tính toán và suy luận.
3. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với các dữ kiện đã cho và yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ)

(Giả sử đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB').)

Lời giải:

Gọi O là gốc tọa độ. Đặt các vectơ:

• AB = a
• AD = b
• AA' = c

Khi đó, ta có:

• AM = 1/2 a
• M' = A' + MM'

Suy ra:

MM' = AM' - AM = (AA' + A'M') - AM = c + A'M' - 1/2 a

Để chứng minh MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB'), ta cần chứng minh MM' vuông góc với hai vectơ AB và BB'.

MM'.AB = (c + A'M' - 1/2 a).a = 0 (vì c.a = 0 và A'M'.a = 0)

MM'.BB' = (c + A'M' - 1/2 a).c = 0 (vì c.c = 0 và A'M'.c = 0)

Vậy, MM' vuông góc với mặt phẳng (ABB').

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập trên, Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự như:

• Chứng minh các vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều.
• Tính độ dài của vectơ.
• Tìm tọa độ của điểm, vectơ.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và hình học không gian, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên:

• Giải các bài tập trong SGK và sách bài tập.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet.
• Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và hình học không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.