Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 24 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ.

Phân Tích Bài Toán và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán, và phân tích các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và khoa học. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để đưa đẳng thức về dạng đơn giản hơn. Nếu bài toán yêu cầu xác định vị trí tương đối của các điểm, ta có thể sử dụng các tính chất của vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}
2. Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}
3. Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào biểu thức trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}
4. Vì overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
5. Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào biểu thức overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}
6. Chuyển vế, ta có: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}
7. Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (điều phải chứng minh)

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm.
• Tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học phẳng và không gian.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
• Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để đơn giản hóa bài toán.
• Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết Luận

Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị về vectơ trong chương trình Hình học 11 Nâng cao!