Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay
Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục
Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng
môn toán. Bộ bài tập
toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!
Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Bài tập Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
- Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.
Lời giải chi tiết Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao
Để minh họa, giả sử bài tập Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC. Lời giải sẽ như sau:
- Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, tức là hai vectơ ở hai vế của đẳng thức phải bằng nhau.
- Sử dụng định nghĩa vectơ: Vectơ AB là vectơ có điểm gốc là A và điểm cuối là B. Tương tự cho vectơ BC và AC.
- Áp dụng quy tắc cộng vectơ: Vectơ AB + BC là vectơ tổng của hai vectơ AB và BC. Theo quy tắc cộng vectơ, vectơ tổng này có điểm gốc là điểm gốc của vectơ AB (tức là A) và điểm cuối là điểm cuối của vectơ BC (tức là C).
- Kết luận: Do đó, vectơ AB + BC chính là vectơ AC. Vậy, đẳng thức AB + BC = AC được chứng minh.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau:
- Tìm vectơ: Cho trước các điểm và yêu cầu tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.
- Xác định vị trí tương đối của các điểm: Sử dụng vectơ để chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc hai đường thẳng song song, vuông góc.
- Ứng dụng vào hình học không gian: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, chẳng hạn như tìm hình chiếu của một vectơ lên một mặt phẳng.
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ.
- Biết cách áp dụng vectơ vào việc giải quyết các bài toán hình học.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về vectơ, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng hệ tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng hệ tọa độ có thể giúp bạn giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
- Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
- Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
- Các video bài giảng về Hình học 11 Nâng cao
Kết luận
Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải nhanh, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
