Câu 4 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 4 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 4 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.

I. Đề Bài Câu 4 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ:) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phân Tích Bài Toán

Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Trong trường hợp này, hình chiếu của S là điểm A. Do đó, góc cần tìm chính là góc SCA.

III. Lời Giải Chi Tiết

1. Xác định các yếu tố cần thiết:
   • ABCD là hình vuông cạnh a.
   • SA vuông góc với (ABCD) => SA ⊥ AC.
   • SA = a.
2. Tính độ dài AC:

   Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2 (theo định lý Pitago).

3. Tính độ dài SC:

   Tam giác SAC vuông tại A, nên SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.

4. Tính góc SCA:

   Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Do đó, ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

IV. Kết Luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các thông số khác nhau. Ví dụ:

• Thay đổi độ dài cạnh đáy hình vuông.
• Thay đổi độ dài cạnh SA.
• Thay đổi vị trí của điểm S so với mặt phẳng (ABCD).

VI. Các Kiến Thức Liên Quan

Để giải quyết bài toán này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ, tích vô hướng, tích có hướng.
• Quan hệ song song trong không gian: Điều kiện để hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Quan hệ vuông góc trong không gian: Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

VII. Lời Khuyên Khi Học Toán Hình Học 11 Nâng Cao

Học Toán Hình học 11 Nâng cao đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số lời khuyên:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
• Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online.
• Hỏi thầy cô hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè để được giúp đỡ.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!