Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 45 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến vectơ.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi chiều (nếu số thực âm).
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 45 Trang 75

Để giải quyết bài toán Câu 45 trang 75, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, ví dụ như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 45 Trang 75

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ, ta sẽ sử dụng công thức tính độ dài vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và cuối. Nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc, ta sẽ tính tích vô hướng của hai vectơ và kiểm tra xem tích vô hướng đó bằng 0 hay không.)

IV. Ví Dụ Minh Họa và Bài Tập Tương Tự

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài của vectơ AB.

Lời giải: Vectơ AB có tọa độ (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3). Độ dài của vectơ AB là √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3.

Ngoài ra, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng:

1. Bài tập 1: ...
2. Bài tập 2: ...
3. Bài tập 3: ...

V. Mẹo Giải Toán Hình Học 11 Nâng Cao Hiệu Quả

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:

• Nắm vững lý thuyết cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

VI. Kết Luận

Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, bạn hoàn toàn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!