Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 15 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (độ dài, hướng).
• Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Tính chất, ứng dụng.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ, điểm trong không gian bằng tọa độ.

Phương pháp giải quyết bài toán

Để giải Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc lựa chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán.
3. Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
4. Áp dụng các công thức và tính chất vectơ: Sử dụng các công thức và tính chất vectơ để giải quyết bài toán.
5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử Câu 15 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Ta thực hiện như sau:

Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ:

a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0

Bước 2: Tính độ dài của mỗi vectơ:

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14

|b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5

Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 0 / (√14 √5) = 0

Suy ra θ = 90°

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90°.

Các dạng bài tập thường gặp

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:

• Tính độ dài của vectơ.
• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.
• Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Chứng minh một đẳng thức vectơ.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
• Lựa chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Kết luận

Hy vọng với những phân tích và hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình nhé!