Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 Trang 79 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các quy tắc phép toán và các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi ngược phương (nếu số thực âm).
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 6 Trang 79

Để giải quyết bài tập này, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, cần vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 6 Trang 79 (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

(Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)

1. Phân tích: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ.
2. Lời giải:

   Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.

   Suy ra: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}.

   Mà overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}, do đó overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.

   Chuyển vế, ta được: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}.

   Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Phương Pháp Giải

Các bài tập tương tự thường yêu cầu:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước.
• Tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Để giải các bài tập này, cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc phép toán vectơ.
• Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.
• Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Bài Tập Luyện Tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ overrightarrow{AC} theo overrightarrow{AB} và overrightarrow{AD}.
2. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: overrightarrow{AG} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/3.

VI. Kết Luận

Câu 6 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Việc nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài và áp dụng các phương pháp giải phù hợp sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!