Giải Câu 5 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học không gian.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

Đề bài

A. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đôi một chéo nhau

B. Các đường thẳng A’C, B’D’, SO đồng phẳng

C. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng quy

D. Hai đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau còn hai đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Ta có: A’C’ ⊂ mp(SAC)

B’D’ ⊂ mp(SBD)

Và (SAC) ∩ (SBD) = SO

Gọi I = A’C’ ∩ B’D’

Thì I ϵ SO do đó A’C’, B’D’, SO đồng quy.

Chọn (C)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải chi tiết Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tìm điều kiện để các điểm, đường thẳng, mặt phẳng có vị trí tương đối nhất định.

Phân tích bài toán và các kiến thức cần thiết

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
Tính chất của các phép toán vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Cách xác định vectơ chỉ phương của một đường thẳng.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Cách xác định vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng.
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại các số thực x, y, z không đồng thời bằng không sao cho xa + yb + zc = 0.

Lời giải chi tiết

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các phép toán vectơ, và các kết luận. Ví dụ:)

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các vectơ liên quan.
Bước 2: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để biến đổi biểu thức.
Bước 3: Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức hoặc tìm điều kiện.
Bước 4: Kết luận.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Ta có thể sử dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ để giải quyết bài toán này. Tính các vectơ AB, AC, AD. Sau đó, kiểm tra xem ba vectơ này có đồng phẳng hay không. Nếu có, thì bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Câu 5 trang 79, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm điều kiện để các điểm thẳng hàng, đồng phẳng.
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính góc giữa hai vectơ, hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng.

Mẹo giải bài tập vectơ trong không gian

Để giải tốt các bài tập vectơ trong không gian, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để trực quan hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
Các video bài giảng về vectơ trong không gian.

Kết luận

Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.