Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 23 Trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Nội dung bài tập

Thông thường, bài tập này sẽ cho trước một số điểm trong không gian và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tính toán độ dài của một đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Khái niệm về vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ.
• Ứng dụng của vectơ trong không gian: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ, xác định vị trí tương đối của các đối tượng hình học.

Phương pháp giải bài tập

Để giải Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
3. Biểu diễn các vectơ: Sử dụng các tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
4. Thực hiện các phép toán vectơ: Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết bài toán.
5. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với các điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng. Để giải bài tập này, bạn có thể sử dụng phương pháp vectơ như sau:

1. Tính các vectơ AB, AC, AD.

2. Tính tích hỗn hợp của ba vectơ AB, AC, AD. Nếu tích hỗn hợp bằng 0, thì bốn điểm A, B, C, D là đồng phẳng.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần chú ý đến các vấn đề sau:

• Sử dụng đúng các công thức và quy tắc về vectơ.
• Kiểm tra kỹ các phép toán để tránh sai sót.
• Vẽ hình minh họa để giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
• Bài 2: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (4; 5; 6). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
• Bài 3: Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(4; 5; 6) và C(7; 8; 9). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Kết luận

Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!