Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài tập Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tìm điều kiện để các điểm, đường thẳng, mặt phẳng có vị trí tương đối nhất định.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
• Các tính chất của tích vô hướng và tích có hướng: Liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ, liên hệ giữa tích có hướng và diện tích hình bình hành.
• Ứng dụng của vectơ trong không gian: Chứng minh đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

II. Phân tích bài toán Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho trước một số vectơ hoặc các điểm trong không gian và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc xác định mối quan hệ giữa chúng. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

III. Lời giải chi tiết Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các phép toán vectơ, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh A, B, C thẳng hàng, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng vectơ để chứng minh rằng tồn tại một số thực k sao cho AB = kAC.)

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 9 trang 80, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Các bài tập này thường có dạng:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm điều kiện để các vectơ cùng phương, vuông góc.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
• Tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

1. Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
2. Sử dụng các phép toán vectơ một cách thành thạo.
3. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
4. Phân tích bài toán và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng |a + b| ≤ |a| + |b|.
• Bài 2: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng AB + BC = AC.
• Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AA' + BB' + CC' = 3AD.

VI. Kết luận

Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ trong không gian và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán Hình học. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn sẽ tự tin chinh phục các bài toán Hình học không gian.