Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 4 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi chiều (nếu số thực âm).
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 4 Trang 50

Để giải quyết bài tập này, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ hình học. Dựa vào đó, học sinh cần:

1. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết).
2. Biểu diễn các vectơ liên quan.
3. Sử dụng các công thức và tính chất vectơ để thiết lập các phương trình hoặc mối quan hệ.
4. Giải các phương trình hoặc mối quan hệ để tìm ra kết quả.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 50 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA + AB + AC = 0.)

Lời giải:

Gọi A là gốc tọa độ. Đặt AB = a và AC = b. Khi đó, AM = (a + b)/2 (vì M là trung điểm của BC).

Ta có:

2MA + AB + AC = 2((a + b)/2) + a + b = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a + b) ≠ 0

(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài gốc của Câu 4 trang 50.)

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Các bài tập tương tự thường yêu cầu:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ.
• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính đồng phẳng của ba vectơ.

Mẹo giải:

• Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng vectơ.
• Biến đổi các biểu thức vectơ về dạng đơn giản nhất.
• Sử dụng các công thức tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc và khoảng cách.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

VI. Kết Luận

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách linh hoạt, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.