Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng

Đề bài

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = AB \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AB \subset \left( {ABC} \right)\\I \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\J = AC \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\J \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow J \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2)\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\)

Lại có,

\(\begin{array}{l}K = BC \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in BC \subset \left( {ABC} \right)\\K \in \left( P \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow K \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\end{array}\)

Vậy I, J, K thẳng hàng.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 5 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa vectơ, các quy tắc phép toán và các công thức liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức nền tảng:

  • Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
  • Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
  • Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên phương (nếu số thực khác 0) hoặc đổi ngược phương (nếu số thực âm).
  • Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
  • Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 5 Trang 50

Để giải quyết bài tập này, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, cần vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 50 (Ví dụ minh họa - đề bài cụ thể cần được cung cấp để giải chính xác)

Giả sử đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2MA2 + AB2 + AC2 = 3BC2

Lời giải:

  1. Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MA = (AB + AC)/2
  2. Bình phương hai vế: 4MA2 = (AB + AC)2 = AB2 + 2AB.AC + AC2
  3. Suy ra: 2MA2 = (AB2 + 2AB.AC + AC2)/2
  4. Thay vào biểu thức cần chứng minh: (AB2 + 2AB.AC + AC2)/2 + AB2 + AC2 = 3BC2
  5. Rút gọn: 3AB2 + 3AC2 + 2AB.AC = 6BC2
  6. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC: BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA
  7. Thay vào biểu thức trên và rút gọn, ta được: 3AB2 + 3AC2 + 2AB.AC = 6(AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA)
  8. Biến đổi và chứng minh đẳng thức. (Phần này cần hoàn thiện dựa trên biểu thức sau khi rút gọn)

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải

Các bài tập tương tự thường yêu cầu chứng minh các đẳng thức liên quan đến vectơ, sử dụng các tính chất của trung điểm, trọng tâm, đường trung bình của tam giác. Mẹo giải là:

  • Vẽ hình chính xác và trực quan.
  • Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ một cách linh hoạt.
  • Áp dụng các định lý và công thức liên quan.
  • Biến đổi đại số một cách cẩn thận.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11