Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 13 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần về Vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng để giải quyết các vấn đề liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

I. Đề Bài Câu 13 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phương Pháp Giải Bài Toán Vectơ trong Không Gian

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khái niệm về Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích Vô Hướng: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
• Tích Có Hướng: Công thức tính tích có hướng, ứng dụng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tính diện tích hình bình hành.
• Ứng dụng của Vectơ trong Hình Học Không Gian: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ, sử dụng vectơ để chứng minh các quan hệ hình học.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại A, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các đường thẳng AB, AD, AS.
2. Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm S, A, B, C, D dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
3. Tìm vectơ SC: Tính vectơ SC dựa trên tọa độ của các điểm S và C.
4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là vectơ AS.
5. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |SC.n| / |SC| |n|, trong đó θ là góc cần tìm, n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
6. Kết luận: Đưa ra kết quả cuối cùng của bài toán.

IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài câu 13 trang 51, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi thử. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Chứng minh các quan hệ vuông góc, song song trong không gian.
• Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, hai mặt phẳng.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0).
• Bài tập 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1).
• Bài tập 3: Tính khoảng cách từ điểm M(1, 2, 3) đến mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0.

VI. Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập vectơ trong không gian được trình bày trên đây, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng và kiến thức của mình nhé!