Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
a. Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’)
b. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng d song song với mp(BB’C’C)
c. Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’khi cắt bởi mp(H , d)
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh CB' // (AHC’)
Ta tìm trong (AHC’) một đường thẳng song song với CB’, muốn vậy ta tìm giao tuyến của (AHC’) với một mặt phẳng chứa CB’ và giao tuyến đó phải song song CB', đó là (A’B’C).
Dễ thấy \(H \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Gọi O là giao điểm AC’ và A’C nên
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC' \subset \left( {AHC'} \right)\\O \in A'C \subset \left( {A'B'C} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Do đó \(OH = \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
AA’C’C là hình bình hành nên O là trung điểm của A’C.
Do đó HO là đường trung bình của ∆A’B’C
⇒ HO // B’C ⇒ B’C // (AHC’).
(vì HO \(\subset\) (AHC’)).
b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC).
Gọi O’ là giao điểm của AB’ và A’B thì O, O’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC) nên (AB’C’) ∩ (A’BC) = OO’
Vậy d = OO’. Ta có O’ là trung điểm của AB’ ( vì AA’B’B là hình bình hành).
⇒ OO’ là đường trung bình của ∆AB’C’.
⇒ OO’ // B’C' // BC ⇒ OO’ // (BB’C’C) ⇒ d // (BB’C’C)
c) Gọi {K} = HO’ ∩ AB thì HK // AA’
Qua O kẻ ML // AA’ ( M ∈ A’C’, L ∈ AC).
Thiết diện cần tìm là hình bình hành HKLM.
Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các yếu tố trong không gian để giải quyết. Việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải là chìa khóa để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, tương tự như lời giải chi tiết)
Ngoài ra, dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:
Khi giải các bài tập về Hình học không gian, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài tập về Hình học không gian. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng và kiến thức của mình. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
