Giải Câu 47 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁. Tìm điểm I trên đường chéo B₁D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC₁. Tính tỉ số \({{ID} \over {I{B_1}}}\)

Lời giải chi tiết

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Giả sử, ta tìm được I ∈ B₁D, J ∈ AC sao cho IJ // BC₁

Xét phép chiếu song song theo phương BC₁ lên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B₁ lần lượt là J, D , B₁’

Do D, I ,B₁ thẳng hàng nên D, J, B₁’ thẳng hàng

Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’₁D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:

- Dựng B’₁ là hình chiếu B₁ qua phép chiếu song song ở trên (BC₁B₁B’₁ là hình bình hành)

- Dựng J là giao điểm của B’₁D với AC

- Trong mp(B₁B’₁D) kẻ JI song song với B₁B’₁ cắt B₁D tại I

Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán

Dễ thấy B’₁ thuộc đường thẳng BC và \(AD = {1 \over 2}B{'_1}C\)

Từ đó suy ra : \({{ID} \over {I{B_1}}} = {{ID} \over {JB{'_1}}} = {{AD} \over {B{'_1}C}} = {1 \over 2}\)

Vậy ta có: \({{ID} \over {I{B_1}}} = {1 \over 2}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải Chi Tiết Câu 47 Trang 75 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân Tích Bài Toán

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian và yêu cầu tính toán các đại lượng liên quan đến vectơ, chẳng hạn như:

Tính độ dài của vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (song song, vuông góc, đồng phẳng).

Lời Giải Chi Tiết

Để minh họa, giả sử bài toán Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM vuông góc với vectơ A'B'.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại điểm A, các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các cạnh AB, AD, AA'.
Tìm tọa độ các điểm:
- A(0; 0; 0)
- B(a; 0; 0)
- D(0; b; 0)
- A'(0; 0; c)
- B'(a; 0; c)
- M(a/2; 0; 0)
Tìm tọa độ các vectơ:
- vectơ AM = (a/2; 0; 0)
- vectơ A'B' = (0; 0; 0) - (0; 0; c) = (a; 0; c)
Tính tích vô hướng:
vectơ AM . vectơ A'B' = (a/2) * a + 0 * 0 + 0 * c = a²/2
Kết luận:
Vì tích vô hướng của vectơ AM và vectơ A'B' khác 0, nên vectơ AM không vuông góc với vectơ A'B'. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ minh họa, lời giải đúng cần dựa trên đề bài cụ thể)

Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Sau khi giải xong Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số gợi ý bài tập:

Chứng minh các đẳng thức vectơ khác.
Tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp khác nhau.
Áp dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Vectơ

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý để biểu diễn vectơ và thực hiện các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách dễ dàng. Chúc bạn học tốt!