Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit - SBT Toán 11 Cánh Diều: Tổng quan

Chương VI trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là những khái niệm nền tảng, xuất hiện thường xuyên trong các bài toán toán học, vật lý, hóa học và nhiều lĩnh vực khoa học khác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những đặc điểm sau:

• Tập xác định: ℝ
• Hàm số mũ luôn dương với mọi x ∈ ℝ
• Hàm số mũ đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1

2. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số lôgarit có những đặc điểm sau:

• Tập xác định: (0; +∞)
• Hàm số lôgarit đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1

3. Các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Việc nắm vững các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Một số tính chất cơ bản bao gồm:

• a^m.aⁿ = a^m+n
• a^m/aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^mn
• log_a(mn) = log_am + log_an
• log_a(m/n) = log_am - log_an
• log_a(mⁿ) = n.log_am

4. Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

Chương VI cũng đề cập đến phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. Để giải các loại phương trình và bất phương trình này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các phép biến đổi tương đương.

5. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính lãi kép
• Mô tả sự tăng trưởng dân số
• Đo cường độ âm thanh
• Xác định độ pH của dung dịch

Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình 2^x = 8

Lời giải: Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

Bài 2: Giải phương trình log₂(x + 1) = 3

Lời giải: Ta có x + 1 = 2³ = 8, suy ra x = 7.

Lời khuyên khi học chương VI

1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
2. Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
3. Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
4. Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.

Hy vọng rằng với những kiến thức và lời giải chi tiết trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!