Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2;\)
b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1;\)
c) \({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2};\)
d) \({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2;\)
e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right);\)
g) \({\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện cho phương trình.
- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(x > 4.\)
\({\log _4}\left( {x - 4} \right) = - 2 \Leftrightarrow x - 4 = {4^{ - 2}} \Leftrightarrow x = \frac{{65}}{{16}}\) (thỏa mãn).
b) Điều kiện: \({x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 2\end{array} \right.\)
\({\log _3}\left( {{x^2} + 2x} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
c) Điều kiện: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\)
\({\log _{25}}\left( {{x^2} - 4} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {25^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
d) Điều kiện: \({\left( {2x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}.\)
\({\log _9}\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right] = 2 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = {9^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 9\\2x - 1 = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 4\end{array} \right)\) (thỏa mãn)
e) \(\log \left( {{x^2} - 2x} \right) = \log \left( {2x - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x = 2x - 3\\2x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)
g) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\2x + 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 4\\x \ne 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}\left( {2x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{2x + 8}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 2x + 8 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 2\end{array} \right.\left( {TM} \right).\end{array}\)
Bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng, tính góc giữa chúng, và chứng minh các tính chất liên quan.
Bài 62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập bài 62 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
Việc học Toán 11 đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
| Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng. |
