Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ các khái niệm liên quan để bạn có thể hiểu sâu sắc hơn về bài học.
Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
Đề bài
Cho a là số thực dương.Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
a) \({a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3 - 1}};\)
b) \({\left( {{a^{\sqrt 5 }}} \right)^{2\sqrt 5 }};\)
c) \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2\sqrt 2 }}.\sqrt[4]{{{a^{4\sqrt 2 }}}};\)
d) \({a^\pi }.\sqrt[3]{{{a^3}:{a^{6\pi }}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \({a^{\sqrt 3 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 3 - 1}} = {a^{\sqrt 3 }}.{a^{1 - \sqrt 3 }} = {a^1} = a.\)
b) \({\left( {{a^{\sqrt 5 }}} \right)^{2\sqrt 5 }} = {a^{2.5}} = {a^{10}}.\)
c) \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^{2\sqrt 2 }}.\sqrt[4]{{{a^{4\sqrt 2 }}}} = {a^{ - 2\sqrt 2 }}.{a^{4\sqrt 2 .\frac{1}{4}}} = {a^{ - 2\sqrt 2 }}.{a^{\sqrt 2 }} = {a^{ - \sqrt 2 }}.\)
d) \({a^\pi }.\sqrt[3]{{{a^3}:{a^{6\pi }}}} = {a^\pi }.{\left( {{a^{3 - 6\pi }}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^\pi }.{a^{1 - 2\pi }} = {a^{1 - \pi }}.\)
Bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích, suy luận và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra đáp án chính xác.
Bài 87 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 87 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Giaitoan.edu.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng, video hướng dẫn và các tài liệu học tập hữu ích khác để giúp bạn học Toán hiệu quả hơn.
