Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 54 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 5\) là:
Đề bài
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 5\) là:
A. \(x = \sqrt 5 .\)
B. \(x = \frac{5}{2}.\)
C. \(x = {\log _2}5.\)
D. \(x = {\log _5}2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mũ ẩn x dạng \({a^x} = b{\rm{ }}\left( {a > 0,{\rm{ }}a \ne 1,{\rm{ }}b > 0} \right)\) có nghiệm duy nhất
\(x = {\log _a}b.\)
Lời giải chi tiết
\({2^x} = 5 \Leftrightarrow x = {\log _2}5.\)
Đáp án C.
Bài 54 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 54 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 54 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). )
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, SC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.
Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = √(AB2 + BC2) = √(a2 + 2a2) = a√3.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√3) = 1/√3.
Vậy, ∠SCA = arctan(1/√3) = 30°.
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SBA.
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có: tan(∠SBA) = SA/AB = a/a = 1.
Vậy, ∠SBA = arctan(1) = 45°.
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần chú ý:
Bài 54 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
