Giải bài 80 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 80 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 80 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung chi tiết bài 80 trang 53

Bài 80 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần xác định đường thẳng song song, cắt hoặc nằm trong mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Dạng 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, cần xác định đúng các yếu tố cần thiết như tọa độ điểm, phương trình đường thẳng.
• Dạng 3: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tương tự như tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, học sinh cần sử dụng công thức và xác định đúng các yếu tố cần thiết.
• Dạng 4: Bài toán ứng dụng. Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế, ví dụ như tính khoảng cách giữa hai vật thể trong không gian.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả bài 80 trang 53, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Vectơ: Hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng.
2. Phương trình đường thẳng: Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng trong không gian, cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng.
3. Phương trình mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian, cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
4. Quan hệ vuông góc: Hiểu rõ điều kiện để hai vectơ vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên Youtube.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Đồng thời, cần kiểm tra lại các kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác. Chúc các em học tập tốt!