Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Giải mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({\left( {0,2} \right)^{2x + 1}} > 1;\)
b) \({27^{2x}} \le \frac{1}{9};\)
c) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge 4;\)
d) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} < {125^{2x}};\)
e) \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}};\)
g) \({\left( {0,5} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x - 12}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\)
Với \(a > 1,{\rm{ }}b > 0\) thì bất phương trình có nghiệm \(x > {\log _a}b.\)
Với \(0 < a < 1,{\rm{ }}b > 0\) thì bất phương trình có nghiệm \(x < {\log _a}b.\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {0,2} \right)^{2x + 1}} > 1 \Leftrightarrow 2x + 1 < {\log _{0,2}}1 \Leftrightarrow 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}.\)
b) \({27^{2x}} \le \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^{6x}} \le {3^{ - 2}} \Leftrightarrow 6x \le - 2 \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{3}.\)
c) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge 4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 5x + 4}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \le - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.\)
d) \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} < {125^{2x}} \Leftrightarrow {\left( {{5^{ - 2}}} \right)^{x + 1}} < {\left( {{5^3}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow {5^{ - 2x - 2}} < {5^{6x}} \Leftrightarrow - 2x - 2 < 6x \Leftrightarrow x > - \frac{1}{4}.\)
e) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}} \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^{ - 1}}} \right)^{3x - 2}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{2 - 3x}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{4 - x}} \Leftrightarrow 2 - 3x < 4 - x \Leftrightarrow 2x > - 2 \Leftrightarrow x > - 1.\end{array}\)
g) \({\left( {0,5} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{4x - 12}}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{2{x^2} - x}} > {\left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right)^{4x - 12}} \Leftrightarrow {2^{x - 2{x^2}}} > {2^{2x - 6}}\)
\( \Leftrightarrow x - 2{x^2} > 2x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < \frac{3}{2}.\)
Bài 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 63 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giải bài 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, a.(b+c) = a.b + a.c, (ka).b = k(a.b)a ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Ta có: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √(84) = -3 / (2√21)
Suy ra: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Để giải nhanh các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 63 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Dạng bài | Công thức |
|---|---|
| Tính góc | cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) |
| Kiểm tra vuông góc | a.b = 0 |
