Giải bài 76 trang 52 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 76 trang 52 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 76 trang 52 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 76 trang 52

Bài 76 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác. Yêu cầu học sinh sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác. Học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về dạng tương đương với vế còn lại.
• Dạng 3: Giải phương trình lượng giác. Yêu cầu học sinh tìm các giá trị của biến số thỏa mãn phương trình đã cho.
• Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức lượng giác. Học sinh cần thay các giá trị cụ thể của biến số vào biểu thức và tính toán kết quả.

Hướng dẫn giải chi tiết từng dạng bài

Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác

Để rút gọn biểu thức lượng giác, học sinh cần:

1. Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc.
2. Biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất bằng cách sử dụng các phép biến đổi đại số.
3. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = sin²x + cos²x. Áp dụng công thức sin²x + cos²x = 1, ta có A = 1.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

Để chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh có thể:

1. Biến đổi vế trái về vế phải hoặc ngược lại.
2. Biến đổi cả hai vế về một dạng tương đương.
3. Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức.

Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Đây là công thức cộng góc, có thể được chứng minh bằng cách sử dụng hình học hoặc các phép biến đổi lượng giác.

Dạng 3: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần:

1. Biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
2. Sử dụng các công thức lượng giác để tìm nghiệm của phương trình.
3. Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính hợp lệ.

Ví dụ: Giải phương trình sin x = 0. Nghiệm của phương trình là x = kπ, với k là số nguyên.

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức lượng giác

Để tính giá trị của biểu thức lượng giác, học sinh cần:

1. Thay các giá trị cụ thể của biến số vào biểu thức.
2. Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tính toán kết quả.
3. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin 30° + cos 60°. Ta có sin 30° = 1/2 và cos 60° = 1/2, do đó A = 1/2 + 1/2 = 1.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác khi cần thiết.

Kết luận

Bài 76 trang 52 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!