Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan ngay sau đây!

Tìm giá trị hiện tại của một niên kim mà khoản tiền rút sẽ là 5 triệu đồng mỗi tháng trong vòng 48 tháng với lãi suất năm là 6%.

Đề bài

Tìm giá trị hiện tại của một niên kim mà khoản tiền rút sẽ là 5 triệu đồng mỗi tháng trong vòng 48 tháng với lãi suất năm là 6%.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức giá trị hiện tại V của niên kim.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 5 (triệu đồng); n = 48; \(i = \frac{{6\% }}{{12}} = 0,005\) .

Do đó giá trị hiện tại của một niên kim trên là:

\(V = P \cdot \frac{{1 - {{(1 + i)}^{ - n}}}}{i} = 5 \cdot \frac{{1 - {{(1 + 0,005)}^{ - 48}}}}{{0,005}} \approx 212,902\) (triệu đồng).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Lời giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Trong bài toán này, hàm số có thể là biểu thức tính diện tích, chi phí, lợi nhuận,...
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Kiểm tra điều kiện cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên: So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.
Kết luận: Đưa ra kết luận về giá trị tối ưu và điều kiện để đạt được giá trị đó.

Ví dụ minh họa giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là x và y.
Diện tích mảnh đất là S = xy (không đổi).
Chu vi mảnh đất là P = 2(x + y).
Từ S = xy, ta có y = S/x.
Thay y vào biểu thức chu vi, ta được P = 2(x + S/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P'(x) = 2(1 - S/x^2).
Giải phương trình P'(x) = 0, ta được x^2 = S, suy ra x = √S (do x > 0).
Khi x = √S, ta có y = S/√S = √S.
Vậy mảnh đất có chu vi nhỏ nhất khi là hình vuông với cạnh bằng √S.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.16, chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc tối ưu hóa. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật,...

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các bước giải bài toán tối ưu hóa đã trình bày ở trên. Ngoài ra, bạn cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào hàm số ban đầu.
Chú ý đến đơn vị của các đại lượng trong bài toán.

Tài liệu tham khảo và nguồn học tập hữu ích

Để học tốt chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!