Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1.1 trang 13 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 12.
Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy. b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).
Đề bài
Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.
b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định các biến cố liên quan.
Bước 2: Dựa vào bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) để tính các xác suất theo yêu cầu bài toán.
Bước 3: Để tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) ta áp dụng theo công thức trong phần lý thuyết.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”.
Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\}\)
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {X = 0} \right) = 1 - 0,12 = 0,88\).
b) Gọi \(B\) là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow B = \left\{ {X > 3} \right\} = \left\{ {X = 4} \right\} \cup \left\{ {X = 5} \right\}\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) = 0,08 + 0,02 = 0,1\).
c) Ta có
\(E\left( X \right) = 0.0,12 + 1.0,28 + 2.0,31 + 3.0,19 + 4.0,08 + 5.0,02 = 1,89\).
\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {(0 - 1,89)^2}.0,12 + {(1 - 1,89)^2}.0,28 + {(2 - 1,89)^2}.0,31 + {(3 - 1,89)^2}.0,19\\{\rm{ }} + {(4 - 1,89)^2}.0,08 + {(5 - 1,89)^2}.0,02 = 1,4379.\end{array}\)
\(\sigma \left( X \right) = \sqrt {1,4379} \approx 1,1991\)
Bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1.1 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 1.1 trang 13 hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình Toán học nâng cao, đặc biệt là giải tích. Đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 12, giúp bạn học Toán 12 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật thường xuyên. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
| f(x) = ln(x) | f'(x) = 1/x |
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
