Giải bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Anh Nam và chị Hương cần có 2 tỉ đồng để mua một căn nhà sau 4 năm nữa. Hỏi bây giờ họ cần gửi bao nhiêu tiền vào tài khoản tiết kiệm để có thể thực hiện việc này, biết rằng ngân hàng trả lãi kép 2% hằng quý?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức giá trị hiện tại.

Lời giải chi tiết

Ta có A = 2 000 (triệu đồng); \(n = 4;r = 2\% .4 = 0,08;t = 4.\)

Khi đó, theo công thức giá trị hiện tại ta có:

\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 2{\rm{ }}000{\left( {1 + \frac{{0,08}}{4}} \right)^{ - 16}} \approx 1{\rm{ }}457\)(triệu đồng).

Vậy bây giờ họ cần gửi khoảng 1,457 tỉ đồng vào tài khoản tiết kiệm.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.18 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.18, học sinh thường được yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị, hoặc tìm khoảng đơn điệu của hàm số. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Các bước giải bài 3.18 trang 68

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Kết luận. Viết kết luận về các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.18 trang 68

Giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm. f'(x) = 3x² - 6x + 2
Bước 2: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình 3x² - 6x + 2 = 0, ta được x₁ = (3 + √3)/3 và x₂ = (3 - √3)/3
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3), ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3), và ((3 + √3)/3, +∞) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Bước 4: Kết luận. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = (3 - √3)/3 và cực tiểu tại x = (3 + √3)/3.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm.
Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Kết luận rõ ràng và chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng.
Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.