Giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để bạn có thể hiểu sâu sắc và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan ngay sau đây!

Anh Tùng vừa mua một căn hộ chung cư và còn nợ người bán 800 triệu đồng. Anh Tùng hứa sẽ trả cho người bán số tiền 800 triệu đồng này và tất cả số tiền lãi trong vòng 5 năm kể từ bây giờ. Người bán đưa ra hai sự lựa chọn lãi suất năm đối với khoản vay của anh Tùng như sau: a) Lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm; b) Lãi suất 5,5%, tính lãi kép hằng tháng. Hỏi lựa chọn nào là tốt hơn cho anh Tùng, nghĩa là khoản vay nào dẫn đến số tiền lãi phải trả là ít hơn?

Đề bài

a) Lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm.

b) Lãi suất 5,5%, tính lãi kép hằng tháng.

Hỏi lựa chọn nào là tốt hơn cho anh Tùng, nghĩa là khoản vay nào dẫn đến số tiền lãi phải trả là ít hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép và so sánh.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 800 (triệu đồng); t = 5 (năm).

a) Lãi suất \(r = 6\% = 0,06\), tính lãi đơn hằng năm.

Số tiền lãi anh Tùng phải trả là:

\({I_1} = P.{r_1}.t = 800.0,06.5 = 240\) (triệu đồng).

b) Lãi suất \(r = 5,5\% = 0,55\), tính lãi kép hằng tháng với n = 12.

Số tiền lãi anh Tùng phải trả là:

\({I_2} = P\left[ {{{\left( {1 + \frac{{{r_2}}}{n}} \right)}^{nt}} - 1} \right] = 800 \cdot \left[ {{{\left( {1 + \frac{{0,055}}{{12}}} \right)}^{12 \cdot 5}} - 1} \right] \approx 252,563\)(triệu đồng).

Ta thấy I₁< I₂ do đó anh Tùng nên chọn khoản vay lãi suất 6%, tính lãi đơn hằng năm.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu

Bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có điều kiện gì về tập xác định hay không.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị cực đại, cực tiểu: Thay các giá trị x của điểm cực đại và cực tiểu vào hàm số ban đầu để tính giá trị tương ứng.

Lời giải chi tiết bài 3.11 trang 59

(Giả sử hàm số được đề cập trong bài 3.11 là f(x) = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

Xét các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy f'(x) < 0 trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (2; +∞).

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 5: Tính giá trị cực đại, cực tiểu

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2 (giá trị cực đại)

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 (giá trị cực tiểu)

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập này thường yêu cầu bạn:

Tìm cực trị của các hàm số đa thức.
Tìm cực trị của các hàm số hữu tỉ.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online uy tín.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị, bạn cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, như:

Hàm số không có đạo hàm tại một số điểm.
Hàm số không có cực trị.
Hàm số có nhiều cực trị.

Việc hiểu rõ các khái niệm và quy tắc đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán này một cách chính xác và hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!