Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Anh Dương đi làm thêm trong mùa hè để kiếm tiền giúp trang trải chi phí học tập ở trường đại học vào năm sau. Anh Dương có thể tiết kiệm được 1,5 triệu đồng mỗi tuần trong 12 tuần và anh đầu tư nó với lãi kép 0,4% hằng tuần. a) Anh Dương có tổng cộng bao nhiêu tiền sau 12 tuần? b) Khi năm học mới bắt đầu, anh Dương sẽ bắt đầu rút số tiền bằng nhau từ tài khoản này mỗi tuần. Số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là bao nhiêu?
Đề bài
Anh Dương đi làm thêm trong mùa hè để kiếm tiền giúp trang trải chi phí học tập ở trường đại học vào năm sau. Anh Dương có thể tiết kiệm được 1,5 triệu đồng mỗi tuần trong 12 tuần và anh đầu tư nó với lãi kép 0,4% hằng tuần.
a) Anh Dương có tổng cộng bao nhiêu tiền sau 12 tuần?
b) Khi năm học mới bắt đầu, anh Dương sẽ bắt đầu rút số tiền bằng nhau từ tài khoản này mỗi tuần. Số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số tiền của niên kim và công thức giá trị hiện tại V của niên kim.
Lời giải chi tiết
a) Ta có P = 1,5 (triệu đồng), i = 0,4% = 0,004; n = 12.
Số tiền anh Dương có sau 12 tuần là:
\(A = P \cdot \frac{{{{(1 + i)}^n} - 1}}{i} = 1,5 \cdot \frac{{{{(1 + 0,004)}^{12}} - 1}}{{0,004}} \approx 18,401\) (triệu đồng).
b) Ta có V ≈ 18,401 (triệu đồng), i = 0,4% = 0,004; n = 36.
Thay vào công thức giá trị hiện tại V của niên kim \(V = P \cdot \frac{{1 - {{(1 + i)}^{ - n}}}}{i}\), ta có:
\(18,401 = P \cdot \frac{{1 - {{(1 + 0,004)}^{ - 36}}}}{{0,004}} \approx 0,550\)(triệu đồng).
Vậy số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là 0,55 triệu đồng, tức là 550 nghìn đồng.
Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 3.17 thường yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định, hoặc giải một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Giả sử bài 3.17 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
