Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 15, 16, 17 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. a) Trong phương án 1, phép thử T được lặp lại bao nhiêu lần? Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện bao nhiêu lần? b) Cũng hỏi như trên với phương án 2.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
a) Trong phương án 1, phép thử T được lặp lại bao nhiêu lần? Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện bao nhiêu lần?
b) Cũng hỏi như trên với phương án 2.
Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để giải.
Lời giải chi tiết:
a) Phép thử T được lặp lại 12 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 2 lần.
b) Phép thử T được lặp lại 6 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 1 lần.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Hai bạn An và Bình thi đấu bóng bàn. Xác suất thắng của An trong một ván là 0,4. Hai bạn thi đấu đủ 3 ván đấu. Người nào có số ván đấu thắng nhiều hơn là người thắng trận đấu đó. Giả sử các ván đấu là độc lập. Tính xác suất để An thắng trong trận đấu.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Bernoulli.
Lời giải chi tiết:
Gọi biến cố A: “An thắng trận đấu đó”.
Để An thắng trận đấu đó thì An thắng ít nhất 2 ván
Trường hợp 1: An thắng cả ba ván đấu
Khi đó ta có \({P_1}\; = {\rm{ }}{0,4^3}\; = {\rm{ }}0,064.\)
Trường hợp 2: An thắng 2 ván đấu.
Khi đó ta có: \({P_2} = C_3^2{.0,4^2}.\left( {1 - 0,4} \right) = 0,288\)
Theo quy tắc cộng, ta có : \(P\left( A \right) = {P_1}\; + {\rm{ }}{P_2}\; = 0,064 + 0,288 = 0,352.\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu.
a) Tính xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 2.
b) Qua các kết quả đã tính được, hãy cho biết người chơi nên chọn chơi theo phương án nào để xác suất thắng cao hơn.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Bernoulli.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi T là phép thử: “Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất”;
E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Xét phép thử lặp T với \(n = 6\) và \(p = P(E) = \frac{1}{6}\).
Gọi A là biến cố: “Người chơi thắng”. Khi đó, A là biến cố: “Trong phép thử lặp T, với n = 6, biến cố E xuất hiện ít nhất một lần”.
Xét biến cố đối \(\overline A \): “Trong phép thử lặp T, biến cố E không xuất hiện”.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = C_6^0.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^0}{\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \approx 0,6651\)
b) Dựa vào kết quả ở ví dụ 2, ta thấy người chơi nên chọn theo phương án 2 thì xác suất thắng cao hơn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
a) Trong phương án 1, phép thử T được lặp lại bao nhiêu lần? Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện bao nhiêu lần?
b) Cũng hỏi như trên với phương án 2.
Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để giải.
Lời giải chi tiết:
a) Phép thử T được lặp lại 12 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 2 lần.
b) Phép thử T được lặp lại 6 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 1 lần.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Hai bạn An và Bình thi đấu bóng bàn. Xác suất thắng của An trong một ván là 0,4. Hai bạn thi đấu đủ 3 ván đấu. Người nào có số ván đấu thắng nhiều hơn là người thắng trận đấu đó. Giả sử các ván đấu là độc lập. Tính xác suất để An thắng trong trận đấu.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Bernoulli.
Lời giải chi tiết:
Gọi biến cố A: “An thắng trận đấu đó”.
Để An thắng trận đấu đó thì An thắng ít nhất 2 ván
Trường hợp 1: An thắng cả ba ván đấu
Khi đó ta có \({P_1}\; = {\rm{ }}{0,4^3}\; = {\rm{ }}0,064.\)
Trường hợp 2: An thắng 2 ván đấu.
Khi đó ta có: \({P_2} = C_3^2{.0,4^2}.\left( {1 - 0,4} \right) = 0,288\)
Theo quy tắc cộng, ta có : \(P\left( A \right) = {P_1}\; + {\rm{ }}{P_2}\; = 0,064 + 0,288 = 0,352.\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu.
a) Tính xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 2.
b) Qua các kết quả đã tính được, hãy cho biết người chơi nên chọn chơi theo phương án nào để xác suất thắng cao hơn.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Bernoulli.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi T là phép thử: “Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất”;
E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Xét phép thử lặp T với \(n = 6\) và \(p = P(E) = \frac{1}{6}\).
Gọi A là biến cố: “Người chơi thắng”. Khi đó, A là biến cố: “Trong phép thử lặp T, với n = 6, biến cố E xuất hiện ít nhất một lần”.
Xét biến cố đối \(\overline A \): “Trong phép thử lặp T, biến cố E không xuất hiện”.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = C_6^0.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^0}{\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \approx 0,6651\)
b) Dựa vào kết quả ở ví dụ 2, ta thấy người chơi nên chọn theo phương án 2 thì xác suất thắng cao hơn.
Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một tài liệu quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức Toán học trong giai đoạn cuối cấp. Mục 1 của chuyên đề này thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trang 15, 16, 17 là một bước quan trọng để kiểm tra và đánh giá mức độ hiểu bài của học sinh.
Các bài tập trang 15 thường xoay quanh việc vận dụng các kiến thức cơ bản của chủ đề để giải các bài toán đơn giản. Ví dụ, có thể là các bài toán về tính giới hạn, đạo hàm, tích phân hoặc các bài toán về hình học không gian.
Các bài tập trang 16 thường có độ khó cao hơn so với trang 15, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Các bài tập này có thể liên quan đến việc giải phương trình, bất phương trình, hoặc các bài toán về tối ưu hóa.
Các bài tập trang 17 thường là các bài toán tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức của nhiều chủ đề khác nhau để giải quyết. Các bài tập này có thể liên quan đến việc giải các bài toán thực tế, hoặc các bài toán về hình học giải tích.
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu học sinh tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, hoặc tính diện tích của một hình đa giác.
Để giải các bài tập Toán 12 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Toán 12 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự nỗ lực và kiên trì. Để học tốt môn Toán 12, học sinh nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12 và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!
